Desvio Padrão, afinal de contas para que serve isso ?

O que é Desvio Padrão? para que serve? preciso saber calcular? ele morde?
Eu sei que bioestatística é um verdadeiro tabu entre os alunos da graduação. O simples fato de descobrir que ainda nos primeiros períodos terão de cumprir uma matéria que tem estatística no nome é o suficiente para tirar o sono de boa parte da turma.

Em uma postagem anterior falei sobre o temido "p-valor" e hoje vou dar prosseguimento ao assunto falando um pouco sobre outra entidade fantasmagórica: O Desvio Padrão.

Se você já leu um artigo científico com certeza deve ter percebido que os resultados geralmente são apresentados por meio da média aritimética. E logo em seguida a média, é apresentado um outro número, que curiosamente é precedido pelo símbolo de "mais ou menos". Exatamente como na tabela abaixo:

Pois bem, este número depois do "mais ou menos" é o tal do Desvio Padrão... mas agora que ele já foi apresentado, ficamos com outras duas perguntas: o que significa e para que serve?
Vou tentar ser o mais direto possível:

DEFINIÇÃO
O desvio padrão é uma medida que indica a dispersão dos dados dentro da amostra. Isto é: o quanto os resultados diferem da média. Por isso que ele sempre é apresentado junto da média. Um não faz sentido sem o outro.

PARA QUE SERVE
É importante ter em mente que quanto menor o desvio padrão, mais homogênea é a minha amostra. Em termos de pesquisas científicas, é isso que desejamos em nossos resultados!

Exemplo:
Na tabela acima, a média da velocidade da marcha dos homens foi de 1,1m/s e o Desvio Padrão foi de 0,13m/s. Isso significa que, no geral, boa parte da minha amostra caminha com uma velocidade entre 0,97m/s e 1,23 m/s.

Ora, estamos falando de um sistema biológico. O fato da média da velocidade ser de 1,1m/s não significa que TODOS os indivíduos da minha amostra tenham a mesma velocidade. Existem pessoas que caminham um pouco mais rápido, outras um pouco mais lentamente, mas quando eu adiciono o Desvio Padrão a interpretação dos meus números, eu tenho idéia de quanto a velocidade da minha amostra varia em torno da média.

PORQUE NÃO POSSO FICAR SÓ COM A MÉDIA?

A média aritmética é uma medida de tendência central, ela é muito útil porém seu maior defeito é sofrer a influência de valores extremos. Ao avaliar os resultados de uma pesquisa, é fundamental saber se a média está ou não sendo influenciada por valores extremos. Quer um exemplo?

Suponha que eu te convide para trabalhar comigo em minha recém inaugurada clínica de fisioterapia. Eu faço a seguinte proposta:

- Venha trabalhar comigo, o salário médio dos funcionários da minha clínica é de R$10.000,00 por mês.

Você aceita minha proposta, e no final do primeiro mês recebe um salário de R$500,00. E vem reclamar comigo, adicionando diversos adjetivos à minha progenitora, e me chamando de falsário e enganador, ao que eu respondo:

- Olha, eu lhe disse que o salário médio era de R$10.000,00, e não estou mentindo não.

Nesse momento eu pego lápis e papel e começo minha explicação matemática utilisando o cálculo da média aritmética:

- Veja bem, eu tenho 8 funcionários, e pago a cada um R$500,00

(500 X 8 = 4000)

- Só que eu e minha esposa (os donos da clínica) também estamos na folha de pagamento, cada um recebendo a polpuda quantia de R$48.000,00. Ora, a média é a soma dos salários dividido pelo número de funcionários da clínica

4000 + 96000 = 100.000.

Esses 100.000 é dividido pelo número de funcionários ( 100.000 divididos por 10 = 10.000)

Assim, a média de salários é realmente de R$10.000,00

Naturalmente você não entraria nessa canoa furada se além da média eu tivesse lhe apresentado o desvio padrão.

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Agora imagine que eu esteja investigando uma intervenção terapêutica. Exemplo: Suponha que eu registre o ganho na Velocidade da marcha de pacientes com Doença de Parkinson após treino de marcha em esteira ergométrica.

Se meu desvio padrão é bem próximo da média, isso significa que os resultados foram homogêneos. Ou seja: todos (ou boa parte) dos pacientes ganharam velocidade de forma parecida.
Se o meu desvio padrão for muito grande, Exemplo: média= 2,3 m/s e Desvio padrão = 2,6m/s, significa que o ganho de velocidade foi muito heterogêneo; com pacientes ganhando muita velocidade e alguns até perdendo velocidade (se aplicarmos a risca a interpretação do Desvio padrão, teremos gente com velocidade negativa! Mas calma, não se aflija. Isso é apenas uma aberração matemática. Apenas indica que os resultados variaram MUITO em torno da média).

Pronto, agora que você já entendeu o básico sobre Desvio Padrão, está na hora de alguma sofisticação - Só pra tirar uma onda e impressionar o professor!

Assumindo que nossa amostra posui uma distribuição normal e simétrica, (isso é meio complicado de explicar em poucas palavras. vou deixar um link para os mais curiosos), o desvio padrão dá uma ideia de quanto os valores da amostra variam em torno da média, da seguinte maneira:
Se calcularmos 1 desvio padrão acima e abaixo da média
- Exemplo da tabela: média = 1,1 m/s; 1 desvio padrão abaixo da média = 0,97m/s e 1 desvio padrão acima da média = 1,23m/s.
#Podemos afirmar que aproximadamente 68% da minha amostra terá a velocidade da marcha dentro deste intervalo.
#Se eu quiser ir mais longe e calcular 2 desvios padrões, a porcentagem da minha amostra que se encontra dentro do intervalo subirá para 95%.
#Se eu calcular 3 desvios, esse valor sobre para 99%
veja na figura abaixo. A linha central simboliza a média, as áreas rachiuradas os respctivos desvios padrão:

Ainda tá confuso, né... vou aprimorar mais esta postagem